NIVELACIONES SEGUNDO PERIODO 2026

Les comparto el formato de nivelación de matemáticas, correspondiente al segundo periodo. Leer detalladamente el contenido del mismo, especialmente temas, fechas y criterios. Deben traerlo impreso, diligenciado y firmado por el padre y/o acudiente y el estudiante.

Gracias por la atención

Formatos

           MATEMÁTICAS 6°                 ESTADÍSTICA 8°                     FÍSICA 10°

FÍSICA

Tema: LA MEDICIÓN EN FÍSICA Y LOS SISTEMAS DE UNIDADES

Magnitud, medir y unidad de medida

En física, entendemos el mundo a través de la observación y la cuantificación. Para ello, usamos tres conceptos clave:

• Magnitud: Es toda propiedad física que puede medirse y expresarse con un número y una unidad. Ejemplos: masa, tiempo, temperatura, velocidad.

• Medir: Es comparar una magnitud con una unidad patrón previamente definida para determinar cuántas veces dicha unidad está contenida en la magnitud medida.

• Unidad de medida: Es una cantidad estandarizada de una magnitud que se adopta como referencia. Por ejemplo, el metro (m) es la unidad de longitud en el Sistema Internacional.

Desarrollo histórico de las unidades de medida 

En la antigüedad, las personas usaban partes del cuerpo o elementos naturales para medir: el pie, la pulgada (longitud de un pulgar), la cuerda, entre otros. Estos métodos eran poco precisos y variaban entre regiones.

Durante la Revolución Francesa, surgió la necesidad de un sistema universal, preciso y estable. Así nació en 1795 el Sistema Métrico Decimal, que luego evolucionó en el actual Sistema Internacional de Unidades (S.I.), adoptado en 1960 y utilizado hoy por la mayoría de los países del mundo.

Paralelamente, en países como Estados Unidos, el sistema anglosajón (también llamado sistema imperial) se mantuvo en uso. Este sistema utiliza unidades como la pulgada, el pie, la libra, y el galón, basadas en definiciones históricas.

Magnitudes fundamentales y derivadas

Las magnitudes físicas se clasifican en:

a) Magnitudes fundamentales (base)

No dependen de otras para ser definidas. En el S.I., son siete:

b) Magnitudes derivadas

Se obtienen de las fundamentales. Por ejemplo:

Sistemas de unidades absolutos

Son aquellos donde las unidades de masa, longitud y tiempo se definen independientemente. El más importante es el Sistema Internacional (S.I.), basado en el sistema métrico decimal. Las conversiones son decimales (por múltiplos de 10), lo que facilita los cálculos.

El S.I. es el más usado en el mundo: Colombia, la mayoría de América Latina, Europa, Asia y África lo emplean como sistema oficial.

Sistemas de unidades técnicos o gravitacionales 

Estos sistemas utilizan el peso como unidad básica en lugar de la masa. Un ejemplo es el Sistema Técnico de Unidades, que emplea:

Longitud: metro (m)

Tiempo: segundo (s)

Fuerza (peso): kilogramo-fuerza (kgf)

Se usa principalmente en ingeniería y tecnología, aunque ha sido reemplazado en gran parte por el S.I.

Transformación de unidades de un sistema a otro

Para convertir entre el sistema internacional y el anglosajón, se deben utilizar factores de conversión. Algunos ejemplos comunes:

Estas conversiones permiten relacionar mediciones hechas en diferentes sistemas. Por ejemplo, si en un experimento encontramos que un objeto tiene una masa de 2 libras, podemos convertirlo a kilogramos:

2lb×0.4536kg/lb = 0.9072kg

Instrumentos de medición según el tipo de magnitud

En conclusión, la medición en física es el lenguaje que permite describir, analizar, entender y cuantificar los fenómenos naturales. Por eso, es importante conocer los sistemas de unidades, en especial el Sistema Internacional. Saber cómo transformar unidades entre ellos, es indispensable para comprender la física. saber medir con precisión y con las herramientas adecuadas, es indispensable para entender con precisión los fenómenos físicos.

MATEMÁTICAS

EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICAS 6° TERCER PERIODO  
MARTES 5 DE NOVIEMBRE

MATEMÁTICAS

✅ Representación y clasificación de fracciones.

Ver Video: Representación de fracciones 

Ver Video: Tipos o clasificaciones de fracciones

✅ Operaciones básicas con fracciones

Ver Video: Suma y resta de fracciones homogéneas 

Ver Video: Suma y resta de fracciones heterogéneas

Ver Video: Multiplicación y división de fracciones

✅ Números decimales

Ver Video: Números decimales, introducción

Ver Video: Orden en los números decimales

ESTADÍSTICA 

✅ Probabilidad de un evento.

Ver Video: Ejemplo 1 de probabilidad

Ver Video: Ejemplo 2 de probabilidad

GEOMETRÍA 

✅ Plano cartesiano.

Ver Video: Ejemplo 1. Ubicación de coordenadas en el plano

Ver Video: Ejemplo 2. Ubicación de coordenadas en el plano

✅ Transformaciones en el plano cartesiano.

Ver Video: Traslación en el plano cartesiano

Ver Video: Rotación en el plano cartesiano

Ver Video: Reflexión en el plano cartesiano

ESTADÍSTICA

Tema: PROBABILIDAD DE UN EVENTO 

La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento o suceso. Nos ayuda a saber qué tan probable o posible es que algo suceda. Se expresa como un número que va desde 0 (cuando no puede ocurrir) hasta 1 (cuando es seguro que ocurrirá). También puede expresarse como un porcentaje, de 0% a 100%.

Características de la Probabilidad

1. Valor entre 0 y 1: Si un evento es imposible, su probabilidad es 0. Si es seguro, su probabilidad es 1.
2. Expresión en fracción o porcentaje: La probabilidad se puede representar como fracción, decimal o porcentaje.
3. Suma de probabilidades: En eventos opuestos (por ejemplo, ganar o perder en un juego), la suma de sus probabilidades es igual a 1.

Condiciones de la Probabilidad

• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Por ejemplo, al lanzar una moneda, los resultados posibles son "cara" o "sello".
• Evento: Es el resultado específico que queremos observar. Por ejemplo, obtener "cara" en el lanzamiento de una moneda.

Fórmula Básica de la Probabilidad

La probabilidad de que ocurra un evento se calcula así:

$$\text{Probabilidad (P)} = \frac{\text{Número de resultados favorables}}{\text{Número total de resultados posibles}}$$

Ejemplo

Si lanzamos una moneda, queremos saber la probabilidad de obtener "cara":

1. El número de resultados favorables (cara) es 1.
2. El número total de resultados posibles (cara y sello) es 2.

Entonces:

$$P(\text{cara}) = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ o } 50\%$$

En el anterior cálculo se  logra observar que hay un 50% de probabilidad de que salga "cara" al lanzar la moneda.

NOTA: Para convertir el número decimal a porcentaje, simplemente multiplicamos el decimal por 100%:

$$0,5 \times 100 = 50\%$$

FÍSICA

Tema: MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES

El movimiento en dos dimensiones es aquel en el que un objeto se desplaza simultáneamente en dos direcciones, típicamente en un plano horizontal y vertical (como los ejes x e y). Este tipo de movimiento combina componentes de velocidad y aceleración en ambas direcciones, y se analiza separando el movimiento en cada eje de forma independiente. Un ejemplo clásico es el tiro parabólico, donde un objeto es lanzado en un ángulo y sigue una trayectoria en forma de parábola debido a la combinación de su velocidad inicial y la aceleración de la gravedad que actúa solo en la dirección vertical.

Tiro parabólico: horizontal y oblicuo

El tiro parabólico, también conocido como tiro oblicuo, es un tipo de movimiento en dos dimensiones donde un objeto es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con respecto a la horizontal. La combinación de la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad (que actúa únicamente en la dirección vertical) hace que el objeto describa una trayectoria en forma de parábola. Este tipo de movimiento es un ejemplo de la superposición de movimientos rectilíneos: uno en la dirección horizontal, con velocidad constante (ya que no hay aceleración en esta dirección en ausencia de fricción), y otro en la dirección vertical, donde el objeto experimenta una aceleración constante debido a la gravedad.

Algunos elementos importantes del tiro parabólico incluyen:

1. Ángulo de lanzamiento: Este determina la forma y el alcance de la parábola. Un ángulo de 45° generalmente maximiza el alcance del proyectil en ausencia de resistencia del aire.
2. Velocidad inicial: La velocidad con la que se lanza el objeto influye tanto en el alcance como en la altura máxima.
3. Componentes de la velocidad inicial: La velocidad inicial se descompone en componentes horizontal ($v_{0x}$) y vertical ($v_{0y}$), que determinan el movimiento en cada eje.
4. Altura máxima y tiempo de vuelo: Estos parámetros dependen del ángulo y la velocidad inicial y describen el punto más alto de la trayectoria y el tiempo total que el objeto permanece en el aire.
5. Alcance horizontal: Es la distancia total que el objeto recorre en el eje horizontal antes de tocar el suelo.

Ejemplo: Imagina un futbolista que patea un balón con una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Para analizar este caso, se pueden calcular la altura máxima alcanzada por el balón, el tiempo total que permanece en el aire, y el alcance horizontal antes de caer. Este ejemplo permite cubrir los conceptos de descomposición de vectores, movimiento independiente en cada eje, y el efecto de la gravedad en el componente vertical del movimiento.

Ecuaciones

Este tipo de movimiento puede descomponerse en dos componentes: uno horizontal y uno vertical.

1. Descomposición de la velocidad inicial:

   Si un objeto es lanzado con una velocidad inicial $v_0$ en un ángulo $\theta$ respecto a la horizontal, sus componentes de velocidad inicial serán:

   $$v_{0x} = v_0 \cos(\theta)$$
   $$v_{0y} = v_0 \sin(\theta)$$
   

2. Ecuaciones de movimiento en el eje horizontal ($x$):

   Como no hay aceleración horizontal en el tiro parabólico (suponiendo que no hay resistencia del aire), la velocidad en el eje $x$ permanece constante:

   $$x = v_{0x} \cdot t = (v_0 \cos(\theta)) \cdot t$$
   

3. Ecuaciones de movimiento en el eje vertical ($y$):

   En el eje vertical, la gravedad actúa como una aceleración constante hacia abajo, igual a $g$(aproximadamente $9.8 \, \text{m/s}^2$ en la Tierra):

   • La posición vertical en función del tiempo es: $$y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = (v_0 \sin(\theta)) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$$
     
   • La velocidad vertical en función del tiempo es: $$v_y = v_{0y} - g \cdot t = (v_0 \sin(\theta)) - g \cdot t$$
     

4. Altura máxima:

   La altura máxima $y_{\text{max}}$ se alcanza cuando la velocidad vertical $v_y$ es igual a cero. El tiempo $t_{\text{max}}$ en el que se alcanza esta altura es:

   $$t_{\text{max}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g}$$

   La altura máxima se calcula al sustituir $t_{\text{max}}$ en la ecuación de $y$:

   $$y_{\text{max}} = (v_0 \sin(\theta)) \cdot \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} \right)^2$$
   

   Simplificando:

   $$y_{\text{max}} = \frac{(v_0 \sin(\theta))^2}{2g}$$

5. Tiempo total de vuelo:

   El tiempo total $t_{\text{vuelo}}$ que el proyectil permanece en el aire ocurre cuando regresa al mismo nivel desde el que fue lanzado, y se calcula con:

   $$t_{\text{vuelo}} = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}$$

6. Alcance horizontal:

   El alcance horizontal $R$ es la distancia total que recorre el proyectil en el eje $x$ durante su vuelo y se obtiene con:

   $$R = v_{0x} \cdot t_{\text{vuelo}} = (v_0 \cos(\theta)) \cdot \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}$$

   Simplificando, el alcance es:

   $$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

Estas ecuaciones permiten analizar el tiro parabólico en términos de posición y velocidad en cada instante de tiempo.

MATEMÁTICAS

Tema: LAS FRACCIONES

Concepto: 

Una fracción es una expresión de la forma 𝒂/𝑏 donde a y b son números naturales o enteros, y b es diferente de cero (𝑏≠0)

Además, 

• a: Numerador (partes que se toman).
• b: Denominador (partes en que se divide el todo).

SITUACIÓN 

Marina desea repartir su torta de cumpleaños entre ella y los 7 amigos que invitó, de forma que las partes sean iguales. Si 3 de ellos aún no han llegado ¿Qué fracción representa las porciones que va a repartir en ese momento?

Solución:

Como Marina desea repartir su torta, en partes iguales, entre ella y 7 amigos, entonces, debe dividirla en 8 partes así como se muestra en la imagen. 

Ahora, como no han llegado 3 de sus amigos y van a repartir la torta en ese momento, entonces, la cantidad de porciones a repartir es de 5 porciones, tal y como se observa en la siguiente imagen.

Por lo tanto, la fracción representa las porciones que va a repartir en ese momento es 5/8. Es decir,

 

Elementos de una fracción: 

Una fracción o número fraccionario tiene tres elementos:

El numerador, es el número superior de una fracción e indica el número de partes elegidas de la unidad o el todo.

El denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad y tiene que ser distinto de cero.

El vínculo o barra, es la línea del fraccionario que representa una división entre el numerador y el denominador

Ejemplo:

La fracción que corresponde a la parte pintada de cada figura es:

En este primer ejemplo la fracción es 2/3, donde el numerador es 2 y el denominador es 3. Esto significa que la unidad es dividida en 3 partes iguales, de las cuales 2 partes (color verde) son tomadas de la unidad.

Para este segundo ejemplo la fracción es 4/6, donde el numerador es 4 y el denominador es 6. Esto significa que la unidad es dividida en 6 partes iguales , de las cuales 4 partes (color verde) son tomadas de la unidad.

    

En este tercer ejemplo la fracción es 8/5, donde el numerador es 8 y el denominador es 5. Esto significa que la unidad es dividida en 5 partes iguales, pero como el numerador es mayor que el denominador, entonces, es necesario de otra unidad para completar las 8 partes (color verde) que son tomadas del todo.

Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se clasifican en:

Fracciones propias: son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor representa un número menor que la unidad (entre cero y uno).

Ejemplo: 

Fracciones unidad: son aquellas cuyo numerador y denominador tienen el mismo valor. Su valor representa una unidad completa (igual a uno).

Ejemplo: 

Fracciones impropias: son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor representa un número mayor que la unidad completa (mayor a uno).

Ejemplo: 

Fracciones enteras: son aquellas cuyo numerador es múltiplo del denominador. Su valor representa un número exacto de unidades completas (1 unidad, 2 unidades, 3 unidades, ...).

Ejemplo: 

Números mixtos: 

Los números mixtos son aquellos que se componen de un número entero y una fracción propia (es decir, una fracción en la que el numerador es menor que el denominador). Se utilizan para representar cantidades que no son enteras, pero que son mayores que uno.

Por ejemplo, el número mixto $3 \frac{2}{5}$ representa la cantidad de tres enteros más dos quintos.

1                               2

3                                 

Estructura de un número mixto:

• Parte entera: Un número entero.

• Parte fraccionaria: Una fracción propia.

Ejemplo:

El número $2 \frac{1}{4}$ se interpreta como:

• Parte entera: 2.

• Parte fraccionaria: $\frac{1}{4}$

Esto equivale a $2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$

En general, la estructura de un número mixto es:

Conversión de número mixto a fracción impropia:

Para convertir un número mixto a una fracción impropia, se multiplica el número entero por el denominador de la fracción y se le suma el numerador. Luego, el resultado se coloca sobre el mismo denominador.

Ejemplo: $2 \frac{3}{5}$ se convierte en $\frac{(2 \times 5) + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

MATEMÁTICAS

Tema: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Definición:

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos esos números. Es decir, es el múltiplo más bajo que comparten dos o más números.

Ejemplo 1:

Encuentra el MCM de 4 y 6.

Los múltiplos de 4 son: M4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, ...}

Los múltiplos de 6 son: M6 = {6, 12, 18, 24, ...}

Los múltiplos que tienen en común el 4 y el 6 son el 12 y el 24, siendo el 12 el menor de los múltiplos, o en otras palabras, es el primer número que aparece en ambas listas de múltiplos . Por lo tanto, el MCM del 4 y el 6 es el 12. Esto se escribe o representa así MCM (4, 6) = 12

Ejemplo 2:

Encuentra el MCM de 3, 5 y 15.

Los múltiplos de 3 son: M3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... }

Los múltiplos de 5 son: M5 = {5, 10, 15, 20, 25, ... }

Los múltiplos de 15 son: M15 = {15, 30, 45, ... }

Los múltiplos que tienen en común el 3, 5 y 15 es 15 porque es el número más pequeño que aparece en todas las listas. Entonces, MCM (3, 5, 15) = 15 

Máximo Común Divisor (MCD)

Definición:

El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el número más grande que divide exactamente a todos esos números, es decir, el divisor común más grande.

Ejemplo 1:

Encuentra el MCD de 8 y 12.

Los divisores de 8 son: D8 = {1, 2, 4, 8}

Los divisores de 12 son: D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Los divisores que tienen en común el 8 y 12 son el 1, 2 y 4, siendo este último número el divisor común más grande entre ambos. Por lo tanto, el MCD del 8 y el 12 es el 4. Esto se escribe o representa así MCD (8, 12) = 4

Ejemplo 2:

Encuentra el MCD de 18 y 24.

Los divisores de 18 son: D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Los divisores de 24 son: D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Por lo tanto, El MCD de 18 y 24 es 6. Es decir, MCD (18, 24) = 6

Casos en los que debo aplicar m.c.m. o m.c.d. para resolver problemas.

Problemas que se resuelven a través de m.c.m.

• Coincidencia: Cuando dos o más eventos coinciden al mismo tiempo.
• Ciclo repetitivo: Situaciones que se repiten cada cierto intervalo.
• Frecuencia común: Encontrar cuándo algo ocurre al mismo tiempo o con la misma frecuencia.
• Menor intervalo común: El tiempo o la cantidad más pequeña que permite que dos o más eventos ocurran simultáneamente.
• Sincronizar: Hacer que dos o más eventos sucedan al mismo tiempo.
• Múltiplos o repeticiones: Referente a eventos o cantidades que se repiten.

Problemas que se resuelven a través de m.c.d.

• Distribuir equitativamente: Repartir algo en partes iguales entre grupos.
• Mayor cantidad posible: Encontrar la mayor cantidad que permite una distribución igual.
• Divisiones exactas: Cuando se quiere dividir algo (tiempo, espacio, objetos) en partes iguales sin que sobre nada.
• Agrupar: Formar grupos con la misma cantidad de elementos.
• Reducir a partes más pequeñas: Encontrar el número más grande que divide uniformemente a todos los elementos.
• Simplificar: En contextos de simplificación de fracciones, o al reducir algo a su mínima expresión.

Problemas Relacionados con MCM y MCD

Problema 1:

Tres amigos deciden que se encontrarán cada 4, 6 y 8 días respectivamente. Si se encuentran hoy, ¿cuántos días pasarán antes de que se encuentren todos juntos nuevamente?

Solución:

Esto es un problema de MCM. Debemos encontrar el MCM de 4, 6 y 8.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, ...

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, ...

El MCM es 24, por lo que se encontrarán nuevamente en 24 días.

Problema 2:

Dos relojes suenan a la vez. Uno suena cada 9 horas y el otro cada 12 horas. ¿Cuántas horas pasarán hasta que vuelvan a sonar juntos?

Solución:

Esto también es un problema de MCM. Debemos encontrar el MCM de 9 y 12.

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, ...

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, ...

El MCM es 36, por lo que pasarán 36 horas hasta que suenen juntos de nuevo.

Problema 3:

Un granjero tiene 18, 24 y 30 árboles y quiere organizar los árboles en filas con la misma cantidad de árboles en cada fila. ¿Cuál es la cantidad máxima de árboles que puede tener cada fila?

Solución:

Este es un problema de MCD. Debemos encontrar el MCD de 18, 24 y 30.

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

El MCD es 6, por lo que el granjero puede organizar los árboles en filas de 6.

MATEMÁTICAS

Tema: NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS 

Los números primos y los números compuestos son dos tipos de números enteros que se diferencian por la cantidad de divisores que poseen.

Números Primos: Un número primo es un número entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. En otras palabras, un número primo no puede ser dividido exactamente por ningún otro número entero positivo aparte de 1 y de sí mismo. 

Algunos ejemplos de números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, y así sucesivamente.

Números Compuestos: Un número compuesto es un número entero mayor que 1 que tiene más de dos divisores. Esto significa que un número compuesto puede ser dividido exactamente por al menos un número entero positivo además de 1 y de sí mismo. 

Ejemplos de números compuestos son 4, 6, 8, 9, 12, 15, entre otros. 

Ejemplos

1. El número 7

   • D7 ={1, 7}.
   • Explicación: El número 7 solo puede ser dividido exactamente por 1 y por 7. No tiene otros divisores. Por lo tanto, 7 es un número primo.

2. El número 9

   • D9 ={1, 3, 9}.
   • Explicación: El número 9 puede ser dividido exactamente por 1, por 3 y por 9. Como tiene más de dos divisores, 9 es un número compuesto.

3. El número 11

• D11 ={1, 11}.
• Explicación: El número 11 solo puede ser dividido exactamente por 1 y por 11. No tiene otros divisores, por lo que 11 es un número primo.

Descomposición de un número en factores primos

La descomposición en factores primos es el proceso de expresar un número entero como un producto de números primos. Es importante recordar que un número primo es un número que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. El objetivo de la descomposición en factores primos es descomponer un número compuesto (un número que tiene más de dos divisores) en un producto de números primos. Este proceso es útil en varios contextos matemáticos, como en la simplificación de fracciones, la resolución de problemas de divisibilidad y el cálculo del mínimo común múltiplo (MCM) o el máximo común divisor (MCD).

Ejemplos

1. Descomposición del número 60

   • Comenzamos dividiendo el número 60 por el menor número primo, que es 2:
     $$60 \div 2 = 30$$
     
   • Luego, dividimos 30 por 2 nuevamente: $$30 \div 2 = 15$$
     
   • El número 15 no es divisible por 2, por lo que pasamos al siguiente número primo, que es 3:
     $$15 \div 3 = 5$$
     
   • Finalmente, 5 es un número primo, así que terminamos el proceso. La descomposición en factores primos de 60 es:
     $$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$
     

2. Descomposición del número 84

   • Dividimos 84 por 2: $$84 \div 2 = 42$$
     
   • Dividimos 42 por 2 nuevamente: $$42 \div 2 = 21$$
     
   • El número 21 no es divisible por 2, así que usamos el siguiente número primo, 3:
     $$21 \div 3 = 7$$
     
   • Como 7 es un número primo, hemos terminado. La descomposición en factores primos de 84 es:
     $$84 = 2^2 \times 3 \times 7$$
     

3. Descomposición del número 100

   • Dividimos 100 por 2: $$100 \div 2 = 50$$
     
   • Dividimos 50 por 2 nuevamente: $$50 \div 2 = 25$$
     
   • El número 25 no es divisible por 2, por lo que pasamos al siguiente número primo, 3, que tampoco es divisor de 25. Pasamos entonces al siguiente número primo, 5:
     $$25 \div 5 = 5$$
     
   • Como 5 es un número primo, terminamos el proceso. La descomposición en factores primos de 100 es:
     $$100 = 2^2 \times 5^2$$

Una forma común, sencilla y organizada para descomponer un número en factores primos es el método vertical. A continuación, se describen los pasos para utilizar este método:

Pasos del Método Vertical

1. Escribe el número a descomponer:

   • Coloca el número en la parte superior y a la izquierda de una línea vertical o barra vertical. A la derecha de la barra, colocarás los factores primos que vayas obteniendo.

2. Divide el número por el menor número primo posible:

   • Comienza dividiendo el número por el menor número primo, que es 2. Si el número es divisible entre 2 (es decir, si es par), escribe 2 a la derecha de la barra y el cociente debajo del número original. Si el número no es divisible por 2, entonces, busca el siguiente número primo (3, 5, 7...) que divida al número original. 

3. Continúa dividiendo el cociente por números primos:

   • Toma el cociente obtenido y vuelve a dividirlo por el menor número primo posible (puede ser nuevamente 2, o 3 si ya no es divisible entre 2, y así sucesivamente). Escribe el nuevo cociente debajo del anterior y el número primo divisor a la derecha de la barra.

4. Repite el proceso hasta llegar a 1:

   • Sigue dividiendo el último cociente por números primos hasta que obtengas 1 como cociente. Cada número primo divisor que utilices se anota a la derecha de la barra.

5. Multiplica los números primos obtenidos:

• Los números primos que has anotado a la derecha de la barra son los factores primos del número original. El número original es el producto de estos factores primos.

A continuación, se muestran las descomposiciones en factores primos de los números 60, 84 y 100 usando el método vertical.

MATEMÁTICAS

Tema: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número es divisible por otro sin realizar la división completa. Aquí te presento los criterios de divisibilidad más importantes, hasta el 25, con tres ejemplos para cada uno:

1. Divisibilidad por 2:

• Criterio: Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. es decir, termina en un número par.
• Ejemplos:
  1. 48: Termina en 8 (es divisible por 2).
  2. 122: Termina en 2 (es divisible por 2).
  3. 37: Termina en 7 (no es divisible por 2).

2. Divisibilidad por 3:

• Criterio: Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es un múltiplo del 3.
• Ejemplos:
  1. 81: 8 + 1 = 9 (9 es divisible por 3).
  2. 123: 1 + 2 + 3 = 6 (6 es divisible por 3).
  3. 56: 5 + 6 = 11 (11 no es divisible por 3).

3. Divisibilidad por 4:

• Criterio: Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos forman un número divisible por 4 o termina en 00.
• Ejemplos:
  1. 124: Los últimos dos dígitos son 24 (24 es divisible por 4).
  2. 200: Los últimos dos dígitos son 00 (00 es divisible por 4).
  3. 43: Los últimos dos dígitos son 43 (43 no es divisible por 4).

4. Divisibilidad por 5:

• Criterio: Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5.
• Ejemplos:
  1. 75: Termina en 5 (es divisible por 5).
  2. 90: Termina en 0 (es divisible por 5).
  3. 86: Termina en 6 (no es divisible por 5).

5. Divisibilidad por 6:

• Criterio: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3.
• Ejemplos:
  1. 72: Es divisible por 2 (termina en 2) y por 3 (7 + 2 = 9, divisible por 3).
  2. 54: Es divisible por 2 (termina en 4) y por 3 (5 + 4 = 9, divisible por 3).
  3. 40: Es divisible por 2 pero no por 3 (4 + 0 = 4, no divisible por 3), por lo tanto no es divisible por 6.

6. Divisibilidad por 7:

• Criterio: Un número es divisible por 7 si la diferencia entre el resto del número al quitar la última cifra y doble del último dígito, da como resultado un número múltiplo del 7
• Ejemplos:
  1. 154: 15 - (2 × 4) = 15 - 8 = 7 (7 es divisible por 7).
  2. 203: 20 - (2 × 3) = 20 - 6 = 14 (14 es divisible por 7).
  3. 50: 5 - (2 × 0) = 5 (5 no es divisible por 7).

7. Divisibilidad por 9:

• Criterio: Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo del 9.
• Ejemplos:
  1. 729: 7 + 2 + 9 = 18 (18 es divisible por 9).
  2. 81: 8 + 1 = 9 (9 es divisible por 9).
  3. 45: 4 + 5 = 9 (9 es divisible por 9).

8. Divisibilidad por 10:

• Criterio: Un número es divisible por 10 si termina en 0.
• Ejemplos:
  1. 70: Termina en 0 (es divisible por 10).
  2. 150: Termina en 0 (es divisible por 10).
  3. 42: Termina en 2 (no es divisible por 10).

9. Divisibilidad por 11:

• Criterio: Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de sus dígitos en posiciones impares y la suma de sus dígitos en posiciones pares es múltiplo de 11 o 0.
• Ejemplos:
  1. 121: (1 + 1) - 2 = 0 (es divisible por 11).
  2. 242: (2 + 2) - 4 = 0 (es divisible por 11).
  3. 123: (1 + 3) - 2 = 2 (no es divisible por 11).

ESTADÍSTICA

Tema: REPRESENTACIÓN DE DATOS CON GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Los gráficos estadísticos son herramientas visuales que permiten representar datos de manera clara y concisa. Aquí te dejo algunos de los gráficos estadísticos más importantes y comunes:

1. Gráfico de Barras:

• Uso: Comparar cantidades entre diferentes categorías.
• Descripción: Las categorías se representan en el eje horizontal (eje X) y las cantidades en el eje vertical (eje Y) mediante barras.
• Ejemplo. La imagen de la izquierda corresponde a un gráfico de barras horizontal, mientras que la imagen de la derecha muestra un gráfico de barras vertical o de columnas. 

2. Histograma:

• Uso: Mostrar la distribución de un conjunto de datos continuos.
• Descripción: Similar al gráfico de barras, pero con datos agrupados en intervalos (bins), mostrando la frecuencia de los datos dentro de cada intervalo.
• Ejemplo.

3. Gráfico de Líneas:

• Uso: Mostrar tendencias a lo largo del tiempo.
• Descripción: Los puntos de datos están conectados por líneas, y es común en análisis de series temporales.
• Ejemplo.

4. Diagrama de Dispersión:

• Uso: Mostrar la relación entre dos variables numéricas.
• Descripción: Cada punto en el gráfico representa un par de valores (X, Y). Es útil para identificar correlaciones o patrones.
• Ejemplo. 

5. Gráfico Circular (Pastel o Pie Chart):

• Uso: Representar proporciones relativas de un conjunto de datos categóricos.
• Descripción: El gráfico se divide en secciones o "rebanadas" que representan la proporción de cada categoría.
• Ejemplo.

FÍSICA

Tema: FÍSICA MECÁNICA

¿Qué es la física mecánica?

La física mecánica, también conocida como mecánica clásica, es la rama de la física que estudia el movimiento y la interacción de los cuerpos.

¿En cuántas ramas se divide la mecánica clásica?

La mecánica clásica se divide en varias ramas, cada una enfocada en diferentes aspectos del movimiento y sus causas. Aquí están las principales ramas de la mecánica clásica:

1. Cinemática

• Descripción: Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.
• Ejemplos de Estudio: Trayectoria, velocidad, aceleración.

    

2. Dinámica

• Descripción: Analiza las fuerzas que causan el movimiento de los cuerpos.
• Ejemplos de Estudio: Leyes de Newton, fuerzas gravitatorias, fuerzas de fricción.

3. Estática

• Descripción: Se enfoca en el estudio de los cuerpos en equilibrio, es decir, aquellos que no se mueven o que se mueven con velocidad constante.
• Ejemplos de Estudio: Estructuras en equilibrio, fuerzas en vigas, tensión en cables.

CINEMÁTICA

La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo producen, es decir, sin tener en cuenta las fuerzas. Se enfoca en describir cómo se mueven los objetos, utilizando conceptos como posición, velocidad y aceleración.

Principales Conceptos en Cinemática

1. Posición: Describe la ubicación de un objeto en un sistema de referencia en un momento determinado.

2. Desplazamiento: Es el cambio de posición de un objeto. Se define como una magnitud vectorial que apunta desde la posición inicial hasta la posición final del objeto.

3. Velocidad: Es la tasa de cambio de la posición de un objeto con respecto al tiempo. Puede ser:

   • Velocidad promedio: Desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo.
   • Velocidad instantánea: Velocidad en un momento específico.

4. Aceleración: Es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Al igual que la velocidad, puede ser:

• Aceleración promedio: Cambio de velocidad dividido por el intervalo de tiempo.
• Aceleración instantánea: Aceleración en un momento específico.

Ecuaciones de Movimiento

En cinemática, se utilizan varias ecuaciones para describir el movimiento de los objetos, especialmente en el caso de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Algunas de las ecuaciones fundamentales incluyen:

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):

   • $x = x_0 + vt$
   • Donde $x$ es la posición, $x_0$ es la posición inicial, $v$ es la velocidad constante, y $t$ es el tiempo.

2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):

• $v = v_0 + at$
  
• $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$
  
• Donde $v$ es la velocidad, $v_0$ es la velocidad inicial, $a$ es la aceleración constante, $x$ es la posición, $x_0$ es la posición inicial, y $t$ es el tiempo.

Para tener mayor claridad sobre el MRU y el MRUA, a continuación, se muestran aspectos importantes de cada uno de estos movimientos.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es un tipo de movimiento en el cual un objeto se desplaza a lo largo de una línea recta con una velocidad constante. Esto implica que el objeto recorre distancias iguales en tiempos iguales y no experimenta ninguna aceleración.

Características del MRU:

• Trayectoria rectilínea: El movimiento ocurre en una línea recta.
• Velocidad constante: La velocidad no cambia con el tiempo.
• Aceleración nula: No hay cambio en la velocidad, por lo que la aceleración es cero.

Ecuaciones del MRU:

• Posición: $x = x_0 + vt$
  
• $x$: posición en el tiempo $t$
  
• $x_0$: posición inicial
• $v$: velocidad constante
• $t$: tiempo transcurrido

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es un tipo de movimiento en el cual un objeto se desplaza a lo largo de una línea recta con una aceleración constante. Esto implica que la velocidad del objeto cambia uniformemente con el tiempo.

Características del MRUA:

• Trayectoria rectilínea: El movimiento ocurre en una línea recta.
• Aceleración constante: La aceleración no cambia con el tiempo.
• Cambio uniforme de velocidad: La velocidad del objeto aumenta o disminuye de manera uniforme con el tiempo.

Ecuaciones del MRUA:

• Velocidad: $v=v_0+at$
• $v$: velocidad en el tiempo $t$
  
• $v_0$: velocidad inicial
• $a$: aceleración constante
• $t$: tiempo transcurrido

• Posición: $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$
  
• $x$: posición en el tiempo $t$
  
• $x_0$: posición inicial
• $v_0$: velocidad inicial
• $a$: aceleración constante
• $t$: tiempo transcurrido

• Velocidad al cuadrado: $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$
  
  • $v$: velocidad final
  • $v_0$: velocidad inicial
  • $a$: aceleración constante
  • $x$: posición final
  • $x_0$: posición inicial