6. Propiedades de la potenciación y radicación con números naturales

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

La potenciación con números naturales tiene varias propiedades importantes que son útiles en matemáticas. Aquí hay algunas de las más fundamentales:

1. Producto de potencias de igual base: Cuando multiplicas dos potencias con la misma base, puedes sumar los exponentes. Es decir, $�^{�} \cdot �^{�} = �^{� + �}$ .

Ejemplo:

$2^{4} \cdot 2^{3} = 2^{4 + 3} = 2^{7} = 128$ .

2. Cociente de potencias de igual base: Si divides dos potencias con la misma base, puedes restar los exponentes. Es decir, $\frac{�^{�}}{�^{�}} = �^{� - �}$ .

Ejemplo:

$\frac{5^{4}}{5^{2}} = 5^{4 - 2} = 5^{2} = 25$ .

3. Potencia de un producto: Elevar un producto a una potencia es equivalente a elevar cada factor del producto a esa potencia y luego multiplicar los resultados. Es decir, $(� �)^{�} = �^{�} \cdot �^{�}$ .

Ejemplo:

$(3 \cdot 4)^{2} = 3^{2} \cdot 4^{2} = 9 \cdot 16 = 144$ .

4. Potencia de un cociente: Elevar un cociente a una potencia es equivalente a elevar tanto el numerador como el denominador a esa potencia. Es decir, ${(\frac{�}{�})}^{�} = \frac{�^{�}}{�^{�}}$ .

Ejemplo: ${(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}$ .

5. Potencia de una potencia: Elevar una potencia a otra potencia implica multiplicar los exponentes. Es decir, $(�^{�})^{�} = �^{� \cdot �}$ .

Ejemplo:

$(2^{3})^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64$ .

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

La radicación, al igual que otras operaciones matemáticas, tiene una serie de propiedades que son útiles para simplificar cálculos y resolver problemas. Estas propiedades se aplican tanto a números naturales como a otros tipos de números. A continuación se presentan algunas de las principales propiedades de la radicación:

1. Raíz n-esíma de un producto: Esta propiedad indica que la raíz n-ésima de un producto es igual al producto de las raíces n-ésimas de los factores.

Ejemplo:

2. Raíz n-esíma de un cociente: Esta propiedad indica que la raíz n-ésima de un cociente es igual al cociente de las raíces n-ésimas del numerador y del denominador.