Tema: Polinomios Aritméticos

Un polinomio aritmético es una expresión formada por números y operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación), que se resuelve siguiendo un orden establecido hasta obtener un solo resultado.

Por ejemplo: 

{ [ (2³ + √9) × 2 ] − log₂4 } ÷ 5

Cuando aparecen varias operaciones sin signos de agrupación, se resuelven en cierto orden denominado Jerarquía de Operaciones, el cual se muestra a continuación:

Ten en cuenta que..., dentro de un mismo nivel (ejemplo: una multiplicación y una división juntas) se resuelve de izquierda a derecha.

Un error muy común

¿Por qué cambia el resultado? Porque la multiplicación (3 × 2 = 6) se resuelve antes que la suma. ¡Ese es el secreto de la jerarquía!

Ahora, respecto a los Signos de Agrupación, se resuelven siempre de adentro hacia afuera, en el siguiente orden.

Ejemplo con los tres signos de agrupación

{ [ (4 + 2) × 3 ] − 5 } + 2

Solución: 

A continuación, se muestra un método del Paso a Paso para resolver polinomios aritméticos

Ejemplos resueltos 

 

 NIVELACIONES SEGUNDO PERIODO 2026

Les comparto el formato de nivelación de matemáticas, correspondiente al segundo periodo. Leer detalladamente el contenido del mismo, especialmente temas, fechas y criterios. Deben traerlo impreso, diligenciado y firmado por el padre y/o acudiente y el estudiante.

Gracias por la atención

Formatos

           MATEMÁTICAS 6°                 ESTADÍSTICA 8°                     FÍSICA 10°

FÍSICA

Tema: LA MEDICIÓN EN FÍSICA Y LOS SISTEMAS DE UNIDADES

Magnitud, medir y unidad de medida

En física, entendemos el mundo a través de la observación y la cuantificación. Para ello, usamos tres conceptos clave:

• Magnitud: Es toda propiedad física que puede medirse y expresarse con un número y una unidad. Ejemplos: masa, tiempo, temperatura, velocidad.

• Medir: Es comparar una magnitud con una unidad patrón previamente definida para determinar cuántas veces dicha unidad está contenida en la magnitud medida.

• Unidad de medida: Es una cantidad estandarizada de una magnitud que se adopta como referencia. Por ejemplo, el metro (m) es la unidad de longitud en el Sistema Internacional.

Desarrollo histórico de las unidades de medida 

En la antigüedad, las personas usaban partes del cuerpo o elementos naturales para medir: el pie, la pulgada (longitud de un pulgar), la cuerda, entre otros. Estos métodos eran poco precisos y variaban entre regiones.

Durante la Revolución Francesa, surgió la necesidad de un sistema universal, preciso y estable. Así nació en 1795 el Sistema Métrico Decimal, que luego evolucionó en el actual Sistema Internacional de Unidades (S.I.), adoptado en 1960 y utilizado hoy por la mayoría de los países del mundo.

Paralelamente, en países como Estados Unidos, el sistema anglosajón (también llamado sistema imperial) se mantuvo en uso. Este sistema utiliza unidades como la pulgada, el pie, la libra, y el galón, basadas en definiciones históricas.

Magnitudes fundamentales y derivadas

Las magnitudes físicas se clasifican en:

a) Magnitudes fundamentales (base)

No dependen de otras para ser definidas. En el S.I., son siete:

b) Magnitudes derivadas

Se obtienen de las fundamentales. Por ejemplo:

Sistemas de unidades absolutos

Son aquellos donde las unidades de masa, longitud y tiempo se definen independientemente. El más importante es el Sistema Internacional (S.I.), basado en el sistema métrico decimal. Las conversiones son decimales (por múltiplos de 10), lo que facilita los cálculos.

El S.I. es el más usado en el mundo: Colombia, la mayoría de América Latina, Europa, Asia y África lo emplean como sistema oficial.

Sistemas de unidades técnicos o gravitacionales 

Estos sistemas utilizan el peso como unidad básica en lugar de la masa. Un ejemplo es el Sistema Técnico de Unidades, que emplea:

Longitud: metro (m)

Tiempo: segundo (s)

Fuerza (peso): kilogramo-fuerza (kgf)

Se usa principalmente en ingeniería y tecnología, aunque ha sido reemplazado en gran parte por el S.I.

Transformación de unidades de un sistema a otro

Para convertir entre el sistema internacional y el anglosajón, se deben utilizar factores de conversión. Algunos ejemplos comunes:

Estas conversiones permiten relacionar mediciones hechas en diferentes sistemas. Por ejemplo, si en un experimento encontramos que un objeto tiene una masa de 2 libras, podemos convertirlo a kilogramos:

2lb×0.4536kg/lb = 0.9072kg

Instrumentos de medición según el tipo de magnitud

En conclusión, la medición en física es el lenguaje que permite describir, analizar, entender y cuantificar los fenómenos naturales. Por eso, es importante conocer los sistemas de unidades, en especial el Sistema Internacional. Saber cómo transformar unidades entre ellos, es indispensable para comprender la física. saber medir con precisión y con las herramientas adecuadas, es indispensable para entender con precisión los fenómenos físicos.

MATEMÁTICAS

EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICAS 6° TERCER PERIODO  
MARTES 5 DE NOVIEMBRE

MATEMÁTICAS

✅ Representación y clasificación de fracciones.

Ver Video: Representación de fracciones 

Ver Video: Tipos o clasificaciones de fracciones

✅ Operaciones básicas con fracciones

Ver Video: Suma y resta de fracciones homogéneas 

Ver Video: Suma y resta de fracciones heterogéneas

Ver Video: Multiplicación y división de fracciones

✅ Números decimales

Ver Video: Números decimales, introducción

Ver Video: Orden en los números decimales

ESTADÍSTICA 

✅ Probabilidad de un evento.

Ver Video: Ejemplo 1 de probabilidad

Ver Video: Ejemplo 2 de probabilidad

GEOMETRÍA 

✅ Plano cartesiano.

Ver Video: Ejemplo 1. Ubicación de coordenadas en el plano

Ver Video: Ejemplo 2. Ubicación de coordenadas en el plano

✅ Transformaciones en el plano cartesiano.

Ver Video: Traslación en el plano cartesiano

Ver Video: Rotación en el plano cartesiano

Ver Video: Reflexión en el plano cartesiano

ESTADÍSTICA

Tema: PROBABILIDAD DE UN EVENTO 

La probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento o suceso. Nos ayuda a saber qué tan probable o posible es que algo suceda. Se expresa como un número que va desde 0 (cuando no puede ocurrir) hasta 1 (cuando es seguro que ocurrirá). También puede expresarse como un porcentaje, de 0% a 100%.

Características de la Probabilidad

1. Valor entre 0 y 1: Si un evento es imposible, su probabilidad es 0. Si es seguro, su probabilidad es 1.
2. Expresión en fracción o porcentaje: La probabilidad se puede representar como fracción, decimal o porcentaje.
3. Suma de probabilidades: En eventos opuestos (por ejemplo, ganar o perder en un juego), la suma de sus probabilidades es igual a 1.

Condiciones de la Probabilidad

• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Por ejemplo, al lanzar una moneda, los resultados posibles son "cara" o "sello".
• Evento: Es el resultado específico que queremos observar. Por ejemplo, obtener "cara" en el lanzamiento de una moneda.

Fórmula Básica de la Probabilidad

La probabilidad de que ocurra un evento se calcula así:

$$\text{Probabilidad (P)} = \frac{\text{Número de resultados favorables}}{\text{Número total de resultados posibles}}$$

Ejemplo

Si lanzamos una moneda, queremos saber la probabilidad de obtener "cara":

1. El número de resultados favorables (cara) es 1.
2. El número total de resultados posibles (cara y sello) es 2.

Entonces:

$$P(\text{cara}) = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ o } 50\%$$

En el anterior cálculo se  logra observar que hay un 50% de probabilidad de que salga "cara" al lanzar la moneda.

NOTA: Para convertir el número decimal a porcentaje, simplemente multiplicamos el decimal por 100%:

$$0,5 \times 100 = 50\%$$

FÍSICA

Tema: MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES

El movimiento en dos dimensiones es aquel en el que un objeto se desplaza simultáneamente en dos direcciones, típicamente en un plano horizontal y vertical (como los ejes x e y). Este tipo de movimiento combina componentes de velocidad y aceleración en ambas direcciones, y se analiza separando el movimiento en cada eje de forma independiente. Un ejemplo clásico es el tiro parabólico, donde un objeto es lanzado en un ángulo y sigue una trayectoria en forma de parábola debido a la combinación de su velocidad inicial y la aceleración de la gravedad que actúa solo en la dirección vertical.

Tiro parabólico: horizontal y oblicuo

El tiro parabólico, también conocido como tiro oblicuo, es un tipo de movimiento en dos dimensiones donde un objeto es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con respecto a la horizontal. La combinación de la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad (que actúa únicamente en la dirección vertical) hace que el objeto describa una trayectoria en forma de parábola. Este tipo de movimiento es un ejemplo de la superposición de movimientos rectilíneos: uno en la dirección horizontal, con velocidad constante (ya que no hay aceleración en esta dirección en ausencia de fricción), y otro en la dirección vertical, donde el objeto experimenta una aceleración constante debido a la gravedad.

Algunos elementos importantes del tiro parabólico incluyen:

1. Ángulo de lanzamiento: Este determina la forma y el alcance de la parábola. Un ángulo de 45° generalmente maximiza el alcance del proyectil en ausencia de resistencia del aire.
2. Velocidad inicial: La velocidad con la que se lanza el objeto influye tanto en el alcance como en la altura máxima.
3. Componentes de la velocidad inicial: La velocidad inicial se descompone en componentes horizontal ($v_{0x}$) y vertical ($v_{0y}$), que determinan el movimiento en cada eje.
4. Altura máxima y tiempo de vuelo: Estos parámetros dependen del ángulo y la velocidad inicial y describen el punto más alto de la trayectoria y el tiempo total que el objeto permanece en el aire.
5. Alcance horizontal: Es la distancia total que el objeto recorre en el eje horizontal antes de tocar el suelo.

Ejemplo: Imagina un futbolista que patea un balón con una velocidad inicial de 20 m/s en un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Para analizar este caso, se pueden calcular la altura máxima alcanzada por el balón, el tiempo total que permanece en el aire, y el alcance horizontal antes de caer. Este ejemplo permite cubrir los conceptos de descomposición de vectores, movimiento independiente en cada eje, y el efecto de la gravedad en el componente vertical del movimiento.

Ecuaciones

Este tipo de movimiento puede descomponerse en dos componentes: uno horizontal y uno vertical.

1. Descomposición de la velocidad inicial:

   Si un objeto es lanzado con una velocidad inicial $v_0$ en un ángulo $\theta$ respecto a la horizontal, sus componentes de velocidad inicial serán:

   $$v_{0x} = v_0 \cos(\theta)$$
   $$v_{0y} = v_0 \sin(\theta)$$
   

2. Ecuaciones de movimiento en el eje horizontal ($x$):

   Como no hay aceleración horizontal en el tiro parabólico (suponiendo que no hay resistencia del aire), la velocidad en el eje $x$ permanece constante:

   $$x = v_{0x} \cdot t = (v_0 \cos(\theta)) \cdot t$$
   

3. Ecuaciones de movimiento en el eje vertical ($y$):

   En el eje vertical, la gravedad actúa como una aceleración constante hacia abajo, igual a $g$(aproximadamente $9.8 \, \text{m/s}^2$ en la Tierra):

   • La posición vertical en función del tiempo es: $$y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = (v_0 \sin(\theta)) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$$
     
   • La velocidad vertical en función del tiempo es: $$v_y = v_{0y} - g \cdot t = (v_0 \sin(\theta)) - g \cdot t$$
     

4. Altura máxima:

   La altura máxima $y_{\text{max}}$ se alcanza cuando la velocidad vertical $v_y$ es igual a cero. El tiempo $t_{\text{max}}$ en el que se alcanza esta altura es:

   $$t_{\text{max}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g}$$

   La altura máxima se calcula al sustituir $t_{\text{max}}$ en la ecuación de $y$:

   $$y_{\text{max}} = (v_0 \sin(\theta)) \cdot \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} \right)^2$$
   

   Simplificando:

   $$y_{\text{max}} = \frac{(v_0 \sin(\theta))^2}{2g}$$

5. Tiempo total de vuelo:

   El tiempo total $t_{\text{vuelo}}$ que el proyectil permanece en el aire ocurre cuando regresa al mismo nivel desde el que fue lanzado, y se calcula con:

   $$t_{\text{vuelo}} = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}$$

6. Alcance horizontal:

   El alcance horizontal $R$ es la distancia total que recorre el proyectil en el eje $x$ durante su vuelo y se obtiene con:

   $$R = v_{0x} \cdot t_{\text{vuelo}} = (v_0 \cos(\theta)) \cdot \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}$$

   Simplificando, el alcance es:

   $$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

Estas ecuaciones permiten analizar el tiro parabólico en términos de posición y velocidad en cada instante de tiempo.

MATEMÁTICAS

Tema: OPERACIONES CON FRACCIONES

Concepto: 

Las operaciones básicas con fracciones son las mismas que se realizan con números naturales, pero con reglas específicas debido a la estructura de las fracciones (numerador y denominador). Estas operaciones son:

Suma y resta de fracciones

Para sumar y restar fracciones se deben tener en cuenta los siguientes casos:

• Suma y resta de fracciones homogéneas (fracciones con igual denominador): Se suman o restan, según el caso, los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ejemplo:

• Suma y resta de fracciones heterogéneas (fracciones con diferente denominador): Se busca un denominador común (mínimo común múltiplo, MCM), se convierten las fracciones, y luego se suman o restan los numeradores.

Ejemplo:

    

Primero, se determina el MCM (4 , 6)  

 

Segundo, se convierten las fracciones de tal manera que cada denominador de cada fracción sea 12. Para ello, se amplifica cada fracción multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo factor, así:

   

Tercero, las fracciones resultantes (fracciones con igual denominador), se suman o restan como fracciones homogéneas, procedimiento explicado anteriormente.

En general, el procedimiento al sumar o restar fracciones heterogéneas, es así:

 

Multiplicación de fracciones

Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Si es posible, se simplifica el resultado.

Ejemplos:

• $\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

• $\frac{4}{7}\times \frac{5}{9}=\frac{20}{63}$

• $\frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$

División de fracciones

Se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción.

Ejemplos:

• $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times \frac{3}{2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}<br>$
​
• $\frac{7}{8}÷\frac{1}{2}=\frac{7}{8}\times \frac{2}{1}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4}$

• $\frac{3}{5} \div \frac{4}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{21}{20}$

Problemas de aplicación

1. Suma de fracciones: Camila tiene $\frac{2}{3}$ de un pastel y Juan tiene $\frac{1}{6}$ del mismo pastel. ¿Qué fracción representa la cantidad de pastel que tienen entre los dos?

   Solución:

   $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

   R/ Tienen $\frac{5}{6}$ del pastel.

2. Resta de fracciones: Un tanque de agua está lleno hasta $\frac{7}{8}$ de su capacidad. Si se usan $\frac{3}{8}$ del agua, ¿Qué fracción representa cuánta agua queda en el tanque?

   Solución:

   $$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

   R/ Queda $\frac{1}{2}$ del agua en el tanque.

3. Multiplicación de fracciones: Si un terreno rectangular tiene un ancho de $\frac{3}{4}$ metros y un largo de $\frac{2}{5}$ metros, ¿Qué fracción representa el área del terreno?

   Solución:

   $$\text{Área} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \, \text{metros cuadrados}$$

   R/ El área es $\frac{3}{10}$ metros cuadrados.

4. División de fracciones: Laura tiene $\frac{5}{6}$ de una pizza y quiere dividirla en porciones de $\frac{1}{3}$ de pizza cada una. ¿Cuál es la fracción que corresponde a la cantidad de porciones que puede obtener?

   Solución:

   $$\frac{5}{6} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{6} = 2 \frac{1}{2}$$
   

   R/ Laura puede obtener 2 porciones completas y media porción