sábado, 12 de octubre de 2024

MATEMÁTICAS

Tema: OPERACIONES CON FRACCIONES


Concepto: 

Las operaciones básicas con fracciones son las mismas que se realizan con números naturales, pero con reglas específicas debido a la estructura de las fracciones (numerador y denominador). Estas operaciones son:


Suma y resta de fracciones

Para sumar y restar fracciones se deben tener en cuenta los siguientes casos:

  • Suma y resta de fracciones homogéneas (fracciones con igual denominador): Se suman o restan, según el caso, los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:

  • Suma y resta de fracciones heterogéneas (fracciones con diferente denominador): Se busca un denominador común (mínimo común múltiplo, MCM), se convierten las fracciones, y luego se suman o restan los numeradores.
Ejemplo:

    

Primero, se determina el MCM (4 , 6)  
 
Segundo, se convierten las fracciones de tal manera que cada denominador de cada fracción sea 12. Para ello, se amplifica cada fracción multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo factor, así:
   

Tercero, las fracciones resultantes (fracciones con igual denominador), se suman o restan como fracciones homogéneas, procedimiento explicado anteriormente.


En general, el procedimiento al sumar o restar fracciones heterogéneas, es así:
 


Multiplicación de fracciones

Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Si es posible, se simplifica el resultado.

Ejemplos:
  • 23×35=615=25
  • 47×59=2063
  • 38×25=640=320\frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}

División de fracciones

Se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción.

Ejemplos:

  • 56÷23=56×32=1512=54
  • 78÷12=78×21=148=74
  • 35÷47=35×74=2120\frac{3}{5} \div \frac{4}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{21}{20}

Problemas de aplicación

  1. Suma de fracciones: Camila tiene 23\frac{2}{3} de un pastel y Juan tiene 16\frac{1}{6} del mismo pastel. ¿Qué fracción representa la cantidad de pastel que tienen entre los dos?

    Solución:

    23+16=46+16=56\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

    R/ Tienen 56\frac{5}{6} del pastel.

  2. Resta de fracciones: Un tanque de agua está lleno hasta 78\frac{7}{8} de su capacidad. Si se usan 38\frac{3}{8} del agua, ¿Qué fracción representa cuánta agua queda en el tanque?

    Solución:

    7838=48=12\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

    R/ Queda 12\frac{1}{2} del agua en el tanque.

  3. Multiplicación de fracciones: Si un terreno rectangular tiene un ancho de 34\frac{3}{4} metros y un largo de 25\frac{2}{5} metros, ¿Qué fracción representa el área del terreno?

    Solución:

    Aˊrea=34×25=620=310metros cuadrados\text{Área} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \, \text{metros cuadrados}

    R/ El área es 310\frac{3}{10} metros cuadrados.

  4. División de fracciones: Laura tiene 56\frac{5}{6} de una pizza y quiere dividirla en porciones de 13\frac{1}{3} de pizza cada una. ¿Cuál es la fracción que corresponde a la cantidad de porciones que puede obtener?

    Solución:

    56÷13=56×31=156=212\frac{5}{6} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{1} = \frac{15}{6} = 2 \frac{1}{2}

    R/ Laura puede obtener 2 porciones completas y media porción 

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