GEOMETRÍA

Tema: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

Definición: Las transformaciones básicas en el plano son operaciones que permiten modificar la posición o la forma de figuras geométricas sin alterar algunas de sus propiedades fundamentales, como la forma o el tamaño, en algunos casos. Las principales transformaciones son la traslación, la rotación, la reflexión y la dilatación. A continuación, te explico cada una con ejemplos y problemas:

1. Traslación

Consiste en mover una figura a lo largo del plano sin rotarla ni cambiar su forma y tamaño. Todos los puntos de la figura se desplazan la misma distancia y en la misma dirección.

Ejemplo: Los vértices de △ABC cuyos vértices tienen coordenadas A(-1, 2), B(3, 2), y C(2, -1) se traslada 4 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba.

2. Rotación

Consiste en girar una figura alrededor de un punto fijo, que normalmente es el origen, pero puede ser cualquier otro punto del plano.

Ejemplo: El △ABC cuyos vértices tienen coordenadas A(1, 3), B(4, 3), y C(4, 1), es rotado o girado 90° sentido antihorario (sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al punto D (0,0).

3. Reflexión o simetría

Es una transformación que "refleja" una figura a través de una línea recta, llamada eje de reflexión. El tamaño y la forma de la figura no cambian, pero la orientación sí.

Ejemplo: El △ABC cuyos vértices tienen coordenadas A(-3, 3), B(-2, -1), y C(-1, 4) es reflejado 1 unidad respecto al eje vertical o eje y.

4. Dilatación (Escalamiento)

Es una transformación que amplía o reduce una figura, manteniendo su forma pero cambiando su tamaño. Se utiliza un punto fijo (normalmente el origen) y un factor de escala.

Ejemplo: El △ABC cuyos vértices tienen coordenadas A(2, 1), B(1, 3), y C(3, 2), es dilatado usando un factor de escala de 2 y un centro de dilatación en el punto D (origen).