MATEMÁTICAS

Tema: MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO

Múltiplos.

Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por un entero. Por ejemplo, si tomamos el número 3, sus múltiplos serían 3, 6, 9, 12, etc., ya que se obtienen al multiplicar 3 por 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente. La simbología para denotar que un número b es múltiplo de un número a es b = a × n, donde n es un número entero. 

Para representar el conjunto de múltiplos de un número también se puede utilizar la siguiente notación Ma = { ......}, donde M representa la palabra múltiplo y a es el número que se tomará para obtener sus múltiplos. 

Teniendo en cuenta el ejemplo al inicio, el conjunto de los diez primeros múltiplos del número 3 se representa así:

Мз = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}    

Ejemplos de Múltiplos:

1. Los múltiplos de 4 son: M4 = {4, 8, 12, 16, 20,...}
2. Los múltiplos de 5 son: M5 = {5, 10, 15, 20, 25,...}
3. Los múltiplos de 7 son: M7 = {7, 14, 21, 28, 35,...}

Divisores: 

Un divisor de un número es un número entero que puede dividir a ese número sin dejar un residuo. Por ejemplo, los divisores del número 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, ya que 12 dividido por cualquiera de estos números da un resultado entero, es decir, al realizar la división el residuo es cero.

Para representar el conjunto de los divisores de un número se puede utilizar la siguiente notación, Da = { ......}, donde D representa la palabra Divisor y a es el número que se tomará para obtener sus divisores. 

Teniendo en cuenta el ejemplo al inicio, el conjunto de los divisores del número 12 se representa así:

D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 

Ejemplos de Divisores:

1. Los divisores de 10 son: D10 = {1, 2, 5, 10}
2. Los divisores de 15 son: D15 = {1, 3, 5, 15}
3. Los divisores de 20 son: D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Situaciones Problemáticas

Situaciones Problemáticas de Múltiplos:

1. Problema 1: Si cada sobre de laminas del mundial de futbol contienen 5 láminas y decides comprar 7 sobres, ¿cuántas laminas en total tendrías con la compra? 

   • Solución: El total de número de láminas es un múltiplo de 5: 5 × 7 = 35 láminas.

2. Problema 2: Una persona corre 3 kilómetros cada día. ¿Cuántos kilómetros habrá corrido en total después de 10 días?

   • Solución: El total es un múltiplo de 3: 3 × 10 = 30 kilómetros.

Situaciones Problemáticas de Divisores:

1. Problema 1: Un maestro quiere distribuir 24 lápices entre sus estudiantes de manera que cada estudiante reciba la misma cantidad sin que sobren lápices. ¿Cuántos estudiantes podrían recibir lápices? Lista los posibles números de estudiantes.

   • Solución: Los números posibles son los divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

2. Problema 2: Una pastelería tiene 36 pasteles y quiere ponerlos en cajas de tal forma que cada caja tenga la misma cantidad de pasteles sin que sobre ninguno. ¿Cuántos pasteles podrían ir en cada caja? Lista los posibles números de pasteles por caja.

• Solución: Los números posibles son los divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

VIDEO DE APOYO

• https://www.youtube.com/watch?v=jifqWoTSK6o