ESTADÍSTICA

Tema: EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Definición: 

Un experimento aleatorio es una acción en la cual se conocen procedimientos y condiciones iniciales, así como posibles resultados, pero no es posible predecir con certeza cual será el resultado final de antemano. Los resultados dependen del azar y no se pueden controlar.

Características de un experimento aleatorio:

Incertidumbre: No se puede predecir el resultado con exactitud.

Múltiples resultados posibles: Cada vez que se realiza el experimento, puede haber diferentes resultados.

Probabilidad: Es posible asignar una probabilidad a cada uno de los resultados posibles.

Repetibilidad: Se puede repetir en las mismas condiciones, pero los resultados pueden variar.

Ejemplos:

1. Lanzar una moneda: Puede salir cara o cruz, pero no se puede predecir con certeza el resultado de un lanzamiento.
2. Lanzar un dado: El resultado puede ser cualquier número entre 1 y 6, pero no se sabe cuál saldrá en un lanzamiento.
3. Extraer una carta de una baraja: No se puede predecir qué carta se sacará de la baraja sin conocer previamente su posición exacta.

Experimento Determinista

Definición: 

Un experimento determinista es aquel en el que, dadas las mismas condiciones iniciales, siempre se obtiene el mismo resultado. No hay lugar para el azar, y el resultado es predecible.

Características de un experimento determinista:

Previsibilidad: Se puede predecir el resultado con exactitud si se conocen las condiciones iniciales.

Un único resultado: Para las mismas condiciones iniciales, siempre se obtiene el mismo resultado.

No hay azar: Los resultados están completamente determinados por las condiciones iniciales y las leyes que gobiernan el experimento.

Causalidad: El resultado es consecuencia directa de las condiciones iniciales.

Ejemplos:

1. Caída libre de un objeto: Si se deja caer un objeto desde una cierta altura, bajo condiciones controladas, siempre seguirá las leyes del movimiento y caerá al suelo.
2. Hervir agua a 100°C bajo presión atmosférica normal: El agua siempre hierve a la misma temperatura si las condiciones (presión y temperatura) son las mismas.
3. La trayectoria de un planeta alrededor del sol: Siguiendo las leyes de Kepler y la gravitación universal de Newton, se puede predecir con precisión el movimiento del planeta.

MATEMÁTICAS

Tema: LAS FRACCIONES

Concepto: 

Una fracción es una expresión de la forma 𝒂/𝑏 donde a y b son números naturales o enteros, y b es diferente de cero (𝑏≠0)

Además, 

• a: Numerador (partes que se toman).
• b: Denominador (partes en que se divide el todo).

SITUACIÓN 

Marina desea repartir su torta de cumpleaños entre ella y los 7 amigos que invitó, de forma que las partes sean iguales. Si 3 de ellos aún no han llegado ¿Qué fracción representa las porciones que va a repartir en ese momento?

Solución:

Como Marina desea repartir su torta, en partes iguales, entre ella y 7 amigos, entonces, debe dividirla en 8 partes así como se muestra en la imagen. 

Ahora, como no han llegado 3 de sus amigos y van a repartir la torta en ese momento, entonces, la cantidad de porciones a repartir es de 5 porciones, tal y como se observa en la siguiente imagen.

Por lo tanto, la fracción representa las porciones que va a repartir en ese momento es 5/8. Es decir,

 

Elementos de una fracción: 

Una fracción o número fraccionario tiene tres elementos:

El numerador, es el número superior de una fracción e indica el número de partes elegidas de la unidad o el todo.

El denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad y tiene que ser distinto de cero.

El vínculo o barra, es la línea del fraccionario que representa una división entre el numerador y el denominador

Ejemplo:

La fracción que corresponde a la parte pintada de cada figura es:

En este primer ejemplo la fracción es 2/3, donde el numerador es 2 y el denominador es 3. Esto significa que la unidad es dividida en 3 partes iguales, de las cuales 2 partes (color verde) son tomadas de la unidad.

Para este segundo ejemplo la fracción es 4/6, donde el numerador es 4 y el denominador es 6. Esto significa que la unidad es dividida en 6 partes iguales , de las cuales 4 partes (color verde) son tomadas de la unidad.

    

En este tercer ejemplo la fracción es 8/5, donde el numerador es 8 y el denominador es 5. Esto significa que la unidad es dividida en 5 partes iguales, pero como el numerador es mayor que el denominador, entonces, es necesario de otra unidad para completar las 8 partes (color verde) que son tomadas del todo.

Clasificación de las Fracciones

Las fracciones se clasifican en:

Fracciones propias: son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor representa un número menor que la unidad (entre cero y uno).

Ejemplo: 

Fracciones unidad: son aquellas cuyo numerador y denominador tienen el mismo valor. Su valor representa una unidad completa (igual a uno).

Ejemplo: 

Fracciones impropias: son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor representa un número mayor que la unidad completa (mayor a uno).

Ejemplo: 

Fracciones enteras: son aquellas cuyo numerador es múltiplo del denominador. Su valor representa un número exacto de unidades completas (1 unidad, 2 unidades, 3 unidades, ...).

Ejemplo: 

Números mixtos: 

Los números mixtos son aquellos que se componen de un número entero y una fracción propia (es decir, una fracción en la que el numerador es menor que el denominador). Se utilizan para representar cantidades que no son enteras, pero que son mayores que uno.

Por ejemplo, el número mixto $3 \frac{2}{5}$ representa la cantidad de tres enteros más dos quintos.

1                               2

3                                 

Estructura de un número mixto:

• Parte entera: Un número entero.

• Parte fraccionaria: Una fracción propia.

Ejemplo:

El número $2 \frac{1}{4}$ se interpreta como:

• Parte entera: 2.

• Parte fraccionaria: $\frac{1}{4}$

Esto equivale a $2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$

En general, la estructura de un número mixto es:

Conversión de número mixto a fracción impropia:

Para convertir un número mixto a una fracción impropia, se multiplica el número entero por el denominador de la fracción y se le suma el numerador. Luego, el resultado se coloca sobre el mismo denominador.

Ejemplo: $2 \frac{3}{5}$ se convierte en $\frac{(2 \times 5) + 3}{5} = \frac{13}{5}$.